χ二乗検定でサイコロやコインの裏表など出現の論理値と実際にやってみた観測値の度数（出現回数）が同じかどうか確認できます。
偏った目が出るイカサマサイコロか各目が1/6になるサイコロが分かります。
Rでχ二乗検定をすると以下のようになります。
$ R R version 2.14.1 (2011-12-22) Copyright (C) 2011 The R Foundation for Statistical Computing ISBN 3-900051-07-0 Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit) Rは、自由なソフトウェアであり、「完全に無保証」です。 一定の条件に従えば、自由にこれを再配布することができます。 配布条件の詳細に関しては、'license()'あるいは'licence()'と入力してくださ い。 Rは多くの貢献者による共同プロジェクトです。 詳しくは'contributors()'と入力してください。 また、RやRのパッケージを出版物で引用する際の形式については 'citation()'と入力してください。 'demo()'と入力すればデモをみることができます。 'help()'とすればオンラインヘルプが出ます。 'help.start()'でHTMLブラウザによるヘルプがみられます。 'q()'と入力すればRを終了します。 > chisq.test(c(12,13,17,18,15,15)) Chi-squared test for given probabilities data: c(12, 13, 17, 18, 15, 15) X-squared = 1.7333, df = 5, p-value = 0.8847 >
chisq.testというのがRのχ二乗検定を実行してくれます。
サイコロを実際に振って1が12回、2が13回、3が17回、4が18回、5と6が15回ずつ出た場合、そのサイコロは公平なサイコロかイカサマサイコロかを統計的に検定できます。
詳しい理屈は、全くわかりませんが観測した各目の出た回数をchisq.testに渡すとp-valueというのが計算されます。
p-valueが0.05より大きければ、公平なサイコロ、0.05より小さければイカサマサイコロということになります。
データを5の目が6回、6の目が24回に変更するとp-valueが0.028となり6の目が出やすいイカサマサイコロということになります。
> chisq.test(c(12,13,17,18,6,24)) Chi-squared test for given probabilities data: c(12, 13, 17, 18, 6, 24) X-squared = 12.5333, df = 5, p-value = 0.02817 >