Mac OS Xでスリープした時間や起動した時間を調べるには、/var/log/kernel.logを調べます。
直近のスリープした時間は、次のように調べられます。
$ grep Sleep kernel.log | tail -1 Mar 3 06:53:23 imac kernel[0]: Previous Sleep Cause: 5 $
同じく起動した時間です。
$ grep Wake kernel.log | tail -1 Mar 3 06:53:23 imac kernel[0]: Wake reason: EHC2 $